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LA TRAIETTORIA E LA RESISTENZA DELL'ARIA

Sulla base di quanto espresso nel libro di E.Mori e L.Golino "BALISTICA PRATICA" del 1983
Una delle trattazioni più difficili riguarda la traiettoria di un proiettile nell'atmosfera, abbiamo trattato teoricamente questa materia nell'articolo del 2011 "TRAIETTORIA DI UN PROIETTILE NELL'ARIA".

Una volta capite le basi che coinvolgono la parabola di un proiettile che viaggia nell'aria, forse riusciamo a mettere insieme alcuni calcoli base per saperne di più sulle traiettorie dei nostri proiettili. Per fare ciò però dobbiamo avere alcune informazioni di base: il calibro del proiettile; il peso del proiettile; il suo coefficiente balistico che si trova in tutti i manuali di ricarica; la velocità del proiettile stesso all'uscita della canna.

Esprimiamo i calcoli in forma digitale e quindi avremo alcuni simboli specifici come ad esempio per la moltiplicazione il segno (*); per la divisione il segno (/); mentre + e - li conosciamo impariamo che il segno (^) indica l'elevazione alla potenza.

Possiamo quindi iniziare a cercare la soluzione a vari interrogativi che perseguitano da sempre il ricaricatore come anche chi utilizza armi a carattere dilettantistico ma non meno sportivo o a caccia.
Proviamo a buttare giù i primi calcoli, che se sviluppati su un semplice foglio elettronico come quello in excel o open office (programma open source), produrranno ottimi risultati.

La prima domanda riguarda l'energia di un proiettile.
Tutti si chiederanno quanta energia ha il proiettile da loro sparato e dove si porrà tra le vare energie espresse nei vari calibri in commercio. La risposta si può trovare grazie alla formula matematica di seguito riportata.

Naturalmente parleremo di energia lavoro del proiettile sparato: essa si esprime come segue:
E = (V^2)*P/19620 (velocità del proiettile (mt/sec) al quadrato per il peso del proiettile (grammi) diviso 19620) dove:
(E) indica l'energia alla bocca in Kgm
(V) indica la velocità alla bocca in mt/sec
(P) indica il peso del proiettile in grammi
19620 è invece il coefficiente fisso dato dall'attrazione di gravità moltiplicata 2000 volte - (attrazione di gravità = 9,81)

Es: se un proiettile .357 Magnum del peso di 148 grs. FMJRN viene sparato a 430 mt/sec, la sua energia sarà ((430*430)*9,59)/19620 = 90,3 il risultato fornisce l'energia del proiettile espressa in Kgm (chilogrammetri). Il chilogrammetro è l'energia/lavoro sviluppata per sollevare un chilogrammo ad un metro da terra ma è evidente che se spariamo ad una pietra di 90Kg. questa non si sposterà certo di un metro, più dell'80% dell'energia viene dispersa in usono, calore, deformazione, ecc. insomma, tutta quell'energia racchiusa in un piccolo proiettile viene per di più a riversarsi sul proiettile stesso e solo una piccola parte si scarica nel punto d'impatto che rimane anchesso relativamente limitato.

A questo punto possiamo anche calcolare il suo potere d'arresto o Relative Stopping Power (RSP).
Qui abbiamo bisogno di alcuni dati in più:
il primo dato da acquisire è C = calibro del proiettile in mm. in pratica il suo diametro oltre alla classica V = velocità del proiettile in mt/sec, e P = peso del proiettile in grammi.  Vanno anche aggiunte alcune variabili da considerare che sono:
I
fattore di forma,
ETV fattore di consistenza
DV
fattore di calibro.
Questi ultimi non si possono calcolare semplicemente ma sono riportati nelle tabelle esposte sotto:

Se il proiettile è  Il fattore di forma (I) sarà pari a 
RN 0,9
SRN 1
SWC 1,1
WC 1,25
HP 1,35

 

se il proiettile è  Il fattore di consistenza (ETV) sarà pari a
molto espansivo 0,001
"flat point"con faccia piana anteriore del 60% del diametro 0,0085
FMJ 0,0075


Se il calibro è inferiore a Il fattore di calibro (DV) sarà uguale a
0.249 pollici 0.8
Se il calibro è tra: .........................................................................il fattore è
0.25 0.229 0.85
0.30 0.349 0.9
0.35 0.399 1
0.40 0.449 1.1
Se il calibro è superiore a .............................................................................il fattore è
0.45 1.15

 

Scelti i giusti parametri abbiamo ora abbastanza dati per eseguire un semplice calcolo: innanzi tutto calcoliamo il fattore di energia E1
prendendo l'energia cinetica calcolata in precedenza (E) e moltiplicandola per il coefficiente (teorico fisso) pari a 7,233.

Il proiettile .357 Magnum sopra calcolato ha E1 pari a 653,14.
Es: 90.3*7.233=653.1399

Troviamo ora l'area sezionale del proiettile, cioè l'area del cerchio dato dal calibro del proiettile (raggio x raggio x 3,14) e chiamiamola A1
Es: 0.357*25.4=9.0678 mm.
Es: ((9.0678/2)^2)*3.14=64.55
Il RSP (Relative Stopping Power) sarà uguale al seguente calcolo:

((E1 / V) x (A1^2) x I) / 100 

Es: ((653.14/430)*(64.55^2)*0.9)/100=57.0
Il proiettile .357 Magnum sopra calcolato ha area A1 pari a 64,55 mmq. l'RPS è quindi 57.0.
Nel calcolo
"100" rappresenta solo l'espediente per trasformare il numero calcolato in un numero dal valore comprensibile. Ricordiamo che l'RSP è un valore empirico che serve a rapportare tra loro i vari proiettili e il loro RSP (Relative Stopping Power) le loro capacità lesive, il risultato cosi trovato è comparabile ai calcoli espressi su molte riviste e quelli divulgati dall' FBI, sarà possibile comparare quindi le proprie munizioni ricaricate con i dati disponibili in rete o pubblicati da molti enti sulle munizioni militari. Alcune volte l'RPS calcolato da terze parti non corrisponde ai calcoli da noi espressi ma, la soluzione che da migliori risultati rimane comunque questa in quanto la più usata.

E' possibile anche calcolare il potere incapacitante del proietto PIR (Power Incapacitation Rate), ma in questo caso abbiamo bisogno di un formulario contenente delle costanti che per il momento non considereremo importante.

Possiamo ora proseguire con i nostri calcoli aggiungendo ulterioti dati per giungere al risultato finale.
Procuriamoci il valore del coefficiente balistico del proiettile, che è scritto su tutti i manuali di ricarica vicino ai dati di ogni proiettile presentato, chiameremo questo valore CW come indicato sui manuali. Per il nostro proiettile RN prenderemo come buono un CW di 0.170
Ora dividiamo il peso del proiettile per 1000 (per semplicità di calcolo) portando il valore da grammi a Kg.

P / 1000 = P1
Es: 9.6 gr. = 0,0096 Kg.

Quindi dividiamo la velocità per 330 (avremo la velocità in mach), limite inferiore della velocità del suono.

V / 330 = Mach
Es: 430 mt/sec = 1,3 Mach

Ora troviamo il coefficiente (r) pari a CW / 2 x 1,225 x (Mach^2) x ((C^2) x 3,14 / 4)
Es: 0.170/2*1.225*(1.3^2)*3.14/4) = 0,276

La ritardazione data dall'attrito nel fluido (aria) del proiettile che percorre la traiettoria è:
RIT = (r x 9,81 / P1)
Es: (0.276*9.81/0.0096) = 282.03

Una curiosità.
E' possibile a questo punto calcolare anche la penetrazione del proiettile in vari elementi; ad esempio nel ferro per un proiettile di tipo FMJRN è pari a Pen = (0,194 x (radice quarta (E^3) / (C^5))
Es: (0.194*(rad4(90.3^3)/(9.06^5)) = 0.225
La penetrazione nel ferro è pari a 2,25 mm.

Ma torniamo al tema dell'articolo: la traiettoria (parabola) del proiettile.

E' il momento di calcolare la ritardazione che l'aria imprime sul proiettile RIT, per poter disegnare così una parabola seguendo l'abbassamento che il proiettile subisce durante il volo, per ogni singolo spazio percorso fino al bersaglio.
Vediamo ora l'abbassamento dello stesso alla distanza "DIS" lungo la traiettoria e sul bersaglio.

Calcoliamo il tempo di volo:
t
= DIS / V*
Es: DIS = 100 mt.
t: 100/430 = 0,23 sec.

V* questa è la velocità nel punto calcolato, ad esempio se calcoliamo la parabola dobbiamo calcolare (t) in ogni punto di essa e V* deve corrispondere alla velocità in quel dato punto, velocità che diminuirà all'aumentare dello spazio percorso. In questo caso specifico abbiamo già commesso un errore calcolando la velocità di 430 mt/sec alla bocca per una distanza di 100 mt. del bersaglio, infatti si dovrebbe prendere in esame la velocità media del proiettile data dalla risultante media della velocità alla bocca e quella sul bersaglio stesso.
Comunque dato che il tempo varia di pochissimo, prendiamo coma buono il tempo calcolato epiricamente.

Calcoliamo la velocità residua alla distanza DIS
vr = V - (t x Rit)
Es: 430-(0.23*282.03) = 365.13 velocità residua a 100 mt.
Troviamo così la velocità media:
vm = (V + vr) / 2
Es: (430+365.13)/2 = 397.565 velocità media

Ci serve ora un particolare coefficiente (coefficiente speciale) per il calcolo finale:
ef = 0,33 x (1 + (2 x DIS) / (vm x t))
0,33 è un numero fisso sempre uguale
Es: 0.33*(1+(2*100)/(397.565*0.23) = 1,0517 (coefficientespeciale)

Ora possiamo calcolare l'abbassamento in millimetri del proiettile alla distanza desiderata

ABB = (((9,81 x ef x (t^2)) / 2)x100
Es: (((9.81*1.0517*(0.23^2))/2)*100 = 272.89 mm.
ABB = 27,3 cm (abbassamento di un proiettile FMJRN .357 alla distanza di tiro di 100 mt.)

Ecco con pochi calcoli come è possibile con sufficiente approssimazione conoscere molte caratteristiche delle munizioni ricaricate ma comprese quelle originali.

Particolare attenzione va fatta però, al fatto che questi calcoli sono puramente teorici e che nella realtà del tiro il proiettile incontra, durante il suo percorso, un'infinità di variabili come cambi di temperatura dell'aria e quindi di densità, venti trasversali, ecc. che ne modificano sensibilmente il risultato balistico finale. Inoltre il calcolo è ben più complicato, dato che dovrebbe essere espresso per tutta la traiettoria di tiro e non solo per il punto calcolato del bersaglio, questo per poter avere in ogni suo punto l'esatta e completa perdita che subisce il proiettile stesso.

Devo però dire che i risultati dei calcoli sopra descritti sono sufficientemente attendibili per condizioni idealmente perfette, chiaramente sono più precisii su tiri medio-corti. E
E' comunque importante conoscere anche questo aspetto del mondo del tiro... insomma: la pratica passa


Una soluzione a tutto questo viene da un semplice programma su CD reperibile contattando un nostro collaboratore, che lo ha sviluppato con estrema cura; il programma è in grado non solo di calcolare energie e traiettorie ma anche di permettere l'aggiustamento delle ottiche da tiro attraverso i click da dare alle loro regolazioni, un aiuto concreto a tiratori e cacciatori. Il CD è acquistabile contattando Mario B. al n. 347-4473833 o scrivendo a evob.oiram@yahoo.it

 

  • 27 12 2020