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IL LIMITE DELLA VELOCITA' DEI PROIETTILI SPARATI IN ARMI A FUOCO,

VELOCITA' DI DETONAZIONE
E
CARICHE CAVE

 

I manuali di ricarica sono una fonte inesauribile di informazioni, utilizzabili non solo per l’allestimento delle cartucce ma anche per lo studio generale del fenomeno propulsivo. Ad esempio, esaminando le possibili combinazioni per una o più munizioni, della stessa categoria o anche di categorie diverse, e ordinandole secondo i valori crescenti del rapporto ponderale tra la carica di lancio e il proiettile, si possono effettuare alcune significative osservazioni. La prima (banale quanto si vuole) è che, al crescere del suddetto rapporto, la velocità aumenta, alla stessa maniera in cui, schiacciando il pedale dell’acceleratore e inviando pertanto più combustibile nei cilindri, cresce il regime di rotazione del motore della nostra vettura. La seconda (meno banale) è che, al crescere della velocità, il rapporto ponderale carica/palla cresce via via sempre di più, così come il consumo specifico di combustibile cresce più che proporzionalmente al crescere del numero di giri. A questo punto consideriamo il quoziente tra il quadrato della velocità del proiettile e il rapporto ponderale carica/palla, quoziente che, a meno del potere calorifico del propellente, è proporzionale al rendimento del fenomeno. Ciò conduce alla terza osservazione, è cioè che il rendimento decresce al crescere del rapporto ponderale carica/palla, similmente a quanto accade per il rendimento di un e motore al crescere del consumo specifico di combustibile. Procedendo nell’esame, si possono infine aggiungere altre due osservazioni, complementari alle precedenti, e cioè che la pressione massima cresce al crescere del rapporto carica/palla, mentre il quoziente tra la pressione massima e lo stesso rapporto, al contrario, decresce; il senso ditali osservazioni scaturisce immediatamente da quello delle altre tre. La prima osservazione è l’ennesima constatazione del principio secondo il quale, per ottenere risultati maggiori, occorre impiegare maggiori risorse; tradotto in termini energetici, ciò significa che una maggior energia cinetica in uscita comporta necessariamente una maggior energia potenziale in entrata. La seconda osservazione può essere con gli incrementi di velocità ottenibili diventano via via sempre meno apprezzabili rispetto ai corrispondenti incrementi del rapporto ponderale carica/palla, che al contrario diventano via via sempre più sensibili; ciò si spiega immediatamente considerando che parte dell’energia potenziale contenuta nei legami chimici del propellente si converte in energia cinetica dei gas combusti, e che tale frazione diventa via via sempre più consistente fino a neutralizzare gli effetti dell’incremento del rapporto ponderale carica/palla sull’energia cinetica del proiettile. In altre parole, quanto maggiore è l’energia potenziale messa in gioco, tanto maggiore è l’energia cinetica dissipata dai gas combusti durante l’espansione nell’ambiente esterno. Per valori sufficientemente elevati del suddetto rapporto, pertanto, tutto lascia presupporre che la velocità tenda a restare staziona, attestandosi su di un valore limite che non può essere fisicamente superato (nonostante ogni ulteriore incremento della carica, e a prescindere dall’entità della pressione sviluppata). Anche la terza osservazione può essere condotta alle estreme conseguenze (senza contare le perdite per attrito e le dispersioni termiche) notando che, per quanto detto sopra, al crescere del rapporto ponderale carica-palla la velocità tende ad un valore limite; ciò permette di ipotizzare che il rendimento (il quale diventa sempre più basso al crescere della velocità) finisca per annullarsi in corrispondenza del suddetto limite, come del resto è logico aspettarsi per un rapporto tra un’energia cinetica stazionaria ed una energia potenziale infinitamente grande. Per valori infinitamente piccoli sia della velocità che del rapporto ponderale carica/palla, tutto lascia invece presupporre che il rendimento (esprimente stavolta il rapporto tra un’energia cinetica ed un’energia potenziale entrambe infinitamente piccole) assuma un valore limite ben definito. Per quanto riguarda la quarta osservazione, essa si spiega ammettendo che la pressione massima possa essere considerata approssimativamente proporzionale alla velocità; se questa raggiunge un valore limite al crescere del rapporto ponderale carica/palla, altrettanto può dirsi per la pressione massima. Se ciò non bastasse, considerazioni di balistica interna portano a concludere che, al crescere del suddetto rapporto, l’energia cinetica impartita all’insieme proiettile-gas durante la combustione della carica si riduce via via sempre di più, vivacizzando il diagramma delle pressioni e facendo sì che la pressione massima si avvicini al valore di riferimento ottenibile per una combustione a volume costante, valore ben definito in base alla densità di caricamento (che tutt’al più può uguagliare la densità gravimetrica) e alle caratteristiche termodinamiche del propellente. Per la quinta osservazione basta infine considerare che, per l’ipotesi fatta circa la pressione massima, il quoziente tra quest’ultima e il rapporto ponderale carica/palla può essere considerato proporzionale al rendimento (a meno del potere calorifico del propellente), e pertanto anch’esso tende ad annullarsi in corrispondenza della velocità li mite, ossia della velocità massima teoricamente raggiungibile in corrispondenza di un valore infinitamente grande del rapporto ponderale carica/palla. I valori limiti per la velocità del proiettile e per il rendimento, ipotizzati sopra, hanno ovviamente senso solo come valori di riferimento giacché, dal punto di vista pratico, una elevatissima velocità ottenibile solo a costo di una massa spropositata di polvere, o un elevato rendimento ottenibile solo con valori irrisori di energia cinetica, sono evidentemente delle assurdità. Disponendo dei valori delle dosi di polvere e delle masse dei proiettili, nonché delle velocità e delle pressioni massime, riportati nelle tabelle di ricarica, è possibile correlare fra loro i dati di caricamento mediante curve teoriche scelte in modo da presentare i minimi scostamenti dai risultati sperimentali, e ricavare così i suddetti valori limiti; i risultati saranno tanto più attendibili quanto più ampio e diversificato sarà il campione esaminato, ossia quanti più tipi di cartucce delle varie categorie saranno presi in considerazione. Si può ottenere un esempio significativo considerando quattro notissime cartucce militari statunitensi, rappresentative di altrettante categorie di munizioni (ossia pistola, carabina, fucile, fucile d’assalto, nel caricamento standard con polvere a doppia base e palla incamiciata.  La migliore correlazione tra questi dati (ossia la curva che presenta i minori scostamenti dai risultati sperimentali) viene ottenuta impiegando, per il rendimento, la seguente espressione empirica:

 

e = eo(1-V/V0)2

 

dove ossia il valore limite del rendimento in corrispondenza della velocità nulla, risulta pari a .390, mente V0, ossia il valore limite della velocità in corrispondenza di un valore infinitamente grande del rapporto ponderale carica/palla, risulta pari a circa 3500 mt./sec. Questa espressione del rendimento, tra l’altro, associata a quella che io definisce come rapporto tra energia cinetica del proiettile ed energia potenziale della carica di lancio:

 

e = mV2/2wE

 

Consente di ricavare il valore del rapporto ponderale carica/palla necessario per ottenere una data velocità.

 

W =   Vo2          (V/V0)2
__       _____         ___________

m =   2e0E       (1-V/ V0)2

 

 L’attendibilità ditali valori è ovviamente limitata dall’esiguità del campione esaminato (solo quattro esemplari, per di più rappresentativi del solo munizionamento per armi leggere); risultati migliori si otterrebbero allargando il campione anche al munizionamento per artiglieria, cui competono i più elevati valori sia della velocità e della densità sezionale che del rapporto ponderale carica/proietto (i penetratori sottocalibrati controcarro, stabilizzati aerodinamicamente, vengono sparati a velocità iniziali dell’ordine dei 1500 m/s, con rapporti carica/proietto superiori all’unità e con pressioni massime intorno ai 7000 bar). Le massime velocità finora raggiunte si aggirano intorno ai 2000 m/s (sempre con proietti d’artiglieria), cui corrisponde, dall’espressione sopra riportata, un rapporto ponderale carica/proietto pari a circa 5.5; la carica di lancio, come si vede, risulta ben più pesante dello stesso proietto, e comunque la velocità ottenuta risulta ben lontana dal limite di 3500 m/s, che scaturisce dall’analisi statistica dei dati di caricamento e che del resto risulta ancora inferiore al limite ideale. Quest’ultimo si riferisce alla ipotesi di completa conversione dell’energia potenziale della carica di lancio in energia cinetica dell’insieme proietto - gas combusti, e viene espresso dalla seguente relazione:

 

 

   w/3m

V2 = 6E ______________

1 +w/3m

 

 

dove E è il potere calorifico del propellente, w la massa della carica di lancio e m la massa del proietto. Se il rapporto "w/m" diventa infinitamente grande, il quadrato della velocità si avvicina a sei volte il potere calorifico; per i propellenti a doppia base esso risulta pari a circa 5000 kjj/kg, e la velocità limite ideale risulta così pari addirittura a circa 5500 m/s. velocità simili sono inimmaginabili per proiettili a propulsione termodinamica; in ogni caso il rendimento propulsivo (ossia il rapporto tra l’energia cinetica del proietto e quella dell’insieme proietto - gas combusti) risulta estremamente sfavorevole (per non parlare di quello termodinamico), giacché diventa sempre più piccolo al crescere del rapporto carica/proietto:

 

ep = 1/(1+w/3m)

 

Come si vede, dunque, il conto da pagare alle alte velocità risulta molto salato dal punto di vista energetico, ma poiché il fenomeno della combustione non concede mai grossi sconti, l’unica cosa che resta da fare è quella di ottimizzare il complesso dei componenti e della bocca da fuoco, secondo criteri dettati dalle particolari circostanze. A tale proposito, sempre in riferimento al campione esaminato, il rendimento può essere espresso nella forma seguente, empirica quanto l’altra e ad essa analoga per la supposta proporzionalità tra pressione massima e velocità iniziale:

 

e= eo(1-p/po)2

 

stavolta il rendimento limite risulta pari a .418, mentre la pressione limite risulta pari a circa 12700 bar; ferma restando la ridotta attendibilità dovuta all’esiguità del campione, poiché i valori di rendimento limite ricavati dall’analisi statistica, condotta prima in base alla velocità iniziale e poi in base alla pressione massima, risultano abbastanza prossimi (e addirittura coincidenti se, nell’approssimazione, ci si ferma alla prima cifra decimale) tale pressione limite può essere interpretata come la pressione massima ottenibile in corrispondenza della velocità limite. Se si considera che, come detto sopra, per la propulsione dei proietti APFSDS (armor piercìng fin stabilized discarding sabot) sparati in cannoni ad anima liscia è già stato raggiunto un valore di circa 7000 bar. e che la tendenza attuale si indirizza verso velocità iniziali dell’ordine dei 1800 m/s e verso lunghezze di anima inferiori ai 5 metri per limitare i fenomeni di flessione e di distorsione termica, si comprende facilmente come le pressioni massime siano destinate ad aumentare ancora, secondo quanto estrapolato dalla formula empirica e in analogia con quanto si verifica per la pressione media in canna, al crescere della densità sezionale "ds" e della velocità V, e al descrescere della lunghezza dell’anima "L":

 

pm = dsV2/2L

 

Il conto da pagare, dunque, risulta salato anche nei confronti della pressione massima, e di conseguenza nelle tecniche di costruzione delle bocche da fuoco, mentre il superamento del limite dei 2000 m/s impone l’adozione di altre forme di propulsione. Come vedremo, velocità dell’ordine dei 5000 m/s e anche superiori vengono ottenute attualmente sfruttando il fenomeno della detonazione benché, anche in questo caso, sia il livello delle pressioni che il rendimento propulsivo risultino ancora più sfavorevoli. La propulsione termodinamica (basata sulla espansione di una massa di gas all’interno di un condotto entro il quale scorre un proiettile) trova un limite invalicabile nel fatto che è impossibile conferire energia cinetica al proiettile senza conferirne contemporaneamente una certa quantità anche agli stessi gas di spinta (che possono essere generati, indifferentemente, dalla combustione di un propellente o dalla vaporizzazione di un liquido). L’energia cinetica, cioè, si ripartisce tra il proiettile e i gas, e la frazione che compete a questi ultimi cresce al crescere del rapporto ponderale carica/palla, fino a diventare pari al 100% quando il suddetto rapporto diventa infinitamente grande; ciò significa che l’energia cinetica del proiettile diventa sempre più trascurabile rispetto a quella dei gas, mentre praticamente si osserva che già a partire da un certo valore del rapporto carica/palla gli effetti dell’incremento di carica sulla velocità del proiettile non sono più apprezzabili. Il problema è allora quello di trovare una sorgente propulsiva capace di fornire un impulso adeguato (ossia una forza adeguata agente per un intervallo di tempo adegua) ad un proiettile di massa assegnata, in modo da ottenere la velocità desiderata; se si eccettua l’utilizzazione delle forze elettromagnetiche, l’unica sorgente valida finora estensivamente impiegata è quella fornita dal fenomeno della detonazione. Fino alla scoperta della nitroglicerina e alla sua successiva utilizzazione nella fabbricazione della dinamite, a cavallo della prima metà del secolo scorso, gli effetti esplosivi venivano ottenuti impiegando l’unico propellente allora disponibile, ossia la povere nera, opportunamente racchiuso e costretto in uno spazio limitato. I risultati ottenuti non differivano sostanzialmente da quelli riscontrabili nelle armi da fuoco, essendo dovuti alla rapidissima espansione della gran massa di gas originati dalla combustione e alla loro elevata pressione (derivante dalla notevole densità di caricamento impiegata), con l’ovvia differenza che nelle armi la canna riesce, salvo cariche eccessive, a contenere e ad indirizzare l’espansione dei gas verso la propulsione del proiettile nella direzione voluta, mentre nel fornello da mina il risultato è la frantumazione della roccia circostante, accompagnata dalla propulsione dei relativi frammenti in più direzioni. Ad ogni modo, sia nel caso della propulsione che in quello della esplosione, si tratta sempre dello stesso fenomeno, ossia della combustione (o deflagrazione) più o meno rapida di un combustibile associato ad un comburente; per le polveri senza fumo, a base di nitrocellulosa, la velocità di combustione alla pressione atmosferica varia tra .10 e .15 mm/s, aumentando pressoché linearmente al crescere della pressione (ciò significa che sotto la pressione di 1000 atmosfere, la velocità di combustione oscilla tra i 10 e i 15 cm/s mentre la durata della reazione assume l’ordine di grandezza del millesimo di secondo. Al contrario della polvere nera, invece, la nitroglicerina non necessitava di intasamento; essa risultava altresì molto instabile, decomponendosi istantaneamente se debolmente sollecitata meccanicamente o termicamente, e presentava effetti dirompenti mai visti prima, frantumando il materiale roccioso in minutissimi frammenti. Escogitato in seguito il modo di renderne più sicuro il maneggio, mescolandola a sostanze inerti e creando, così, le prime dinamiti (realizzate da Nobel), era comunque chiaro che la modalità di reazione risultava del tutto diversa da quella dei normali propellenti, giacché mentre questi si limitavano a bruciare (con velocità di combustione relativamente basse), la nitroglicerina sembrava decomporsi con velocità apparentemente infinita. Nonostante le apparenze, tuttavia, nel fenomeno della detonazione la velocità di reazione, anche se elevatissima (l’ordine di grandezza è delle migliaia di metri al secondo), assume comunque un valore finito, che dipende essenzialmente dalla densità della particolare sostanza, risultando approssimativamente proporzionale a quest’ultima, mentre la durata del fenomeno, apparentemente infinitesima assume l’ordine di grandezza del milionesimo di secondo. La seguente tabella riporta appunto i valori della velocità di detonazione e la corrispondente densità di alcune sostanze detonanti:

 

Detonante

Sigla

Densità kg/m3

Velocità di detonazione m/s

Nitroglicerina

NGL

1600

7500/8000

Tritolo

TNT

1670

7000/7200

Acido-picrico

AP

1760

7000/7200

Pentrite

PETN

1770

8000/8400

Esogene

T4

1800

8200/8400

 

La detonazione si propaga dunque nel materiale attraverso una superficie di discontinuità che può assumere svariate forme (piana, cilindrica, sferica); tale superficie, che costituisce il fronte dell’onda di detonazione, separa il materiale originario dai gas prodotti dalla reazione, rispetto ai quali essa si muove con la velocità del suono nel mezzo gassoso. Sul fronte d’onda la pressione assume un valore elevatissimo, approssimativamente proporzionale al prodotto tra la densità del materiale e il quadrato della velocità di detonazione (con i valori visti sopra, la pressione di detonazione raggiunge l’ordine di grandezza delle centinaia di migliaia di bar, a cui nessun materiale attualmente conosciuto è in grado di resistere); esaurita la reazione, i prodotti gassosi si espandono poi nel mezzo circostante (solido, liquido o aeriforme) generando onde d’urto cui sono dovuti gli effetti distruttivi. Gli stessi gas combusti si muovono dietro il fronte d’onda con una velocità che, immediatamente a ridosso di questo, risulta prossima a quella di detonazione, decrescendo via via con la distanza fino ad annullarsi e poi invertire il senso; tutto ciò nel rispetto del principio di conservazione della quantità di moto, che essendo inizialmente nulla per il materiale originario, tale deve rimanere anche per i prodotti di reazione. Come si vede, dunque, anche nel caso delle detonazione solo una parte dei gas risulta direttamente attiva, e pertanto, per esasperare gli effetti, si sfrutta l’interferenza di due fronti di detonazione incidenti, realizzando quelle che comunemente vengono definite "cariche cave". Il principio della carica cava (scoperto casualmente sul finire del secolo scorso e noto come "effetto Monroe") prevede che la cartuccia di detonante, rispettivamente prismatica o cilindrica, presenti, all’estremità opposta a quella dell’innesco, una superficie sagomata a diedro o a cono, facendo sì che i prodotti della detonazione concentrino i loro effetti lungo una retta (appartenente al piano di simmetria del diedro) o su un punto (appartenente all’asse del cono). Tale principio, impiegato essenzialmente nel campo delle demolizioni, viene utilizzato anche per la proiezione di materiali metallici (ad esempio per l’accoppiamento di materiali non saldabili tra loro) e quest’ultimo impiego ha portato alla realizzazione dei famosi "bazooka", "piat" e "panzerfaust", ossia dell’armamento individuale controcarro, basato sul lancio di proietti autopropulsi muniti di carica cava. In questo caso il proietto autopropulso, che si muove a velocità relativamente bassa, fa da vettore ad un ulteriore proietto, costituito dal rivestimento metallico (generalmente rame o ferro dolce, cioè materiale facilmente "imbutibile") che ricopre la cavità della carica, e che viene poi "sparato" in prossimità della corazza; i fori netti e diritti ottenuti impiegando le cariche cave sono dovuti appunto all’azione di questi rivestimenti che vengono letteralmente "schizzati" a velocità pazzesche (parecchie migliaia di metri al secondo) contro il bersaglio. Per capire cosa succede al rivestimento durante la detonazione della carica immaginiamo che il fronte d’onda avanzi verso il rivestimento piano (inclinato dell’angolo "a" sull’orizzonte) mantenendosi ad esso parallelo. Quando il fronte d’onda raggiunge il rivestimento, la detonazione è ormai terminata, e il rivestimento stesso, investito dai gas combusti, si mette in moto verso il piano di simmetria con velocità (V0) (inclinata dello stesso angolo "a" rispetto alla verticale), mantenendosi parallelo a se stesso; si consideri che la pressione ammonta a centinaia di migliaia di bar, e che a tali pressioni un qualunque metallo si comporta come un fluido incompressibile non viscoso. Nel moto relativo lungo il piano di simmetria, che si svolge con velocità "V1" ad esso parallela, il rivestimento appare rifluire verso questo con velocità "Vz", (anch’essa inclinata dell’angolo "a" rispetto all’orizzontale). Per il solito principio di conversione della quantità di moto, il materiale del rivestimento, spinto dai gas combusti, in corrispondenza del piano di simmetria è costretto a dividersi in due flussi, l’uno orientato in avanti e l’altro dietro; si può dimostrare che, nel caso di un rivestimento piano, a questi flussi compete una velocità "Vf" pari a quella con cui il materiale procede verso il piano di simmetria (cioè V2) mentre nel caso di un rivestimento carico, la velocità (Vf) risulta molto maggiore (perché il materiale, del flusso verso l'asse, incontra sezioni sempre minori), approssimativamente nel rapporto tra il raggio e lo spessore. Nel moto assoluto, la velocità del flusso orientato in avanti sarà pari alla somma "V1+Vf", mentre quella del flusso orientato dietro sarà pari alla differenza "V1-Vf",: in altre parole il rivestimento si trasforma in un flusso di materiale animato da una velocità crescente tra la coda e la testa, flusso che nel corso della traiettoria verso il bersaglio assume una lunghezza ben definitiva. Per quanto riguarda l’entità di queste velocità, in condizioni ottimali la velocità V0 assume lo stesso ordine di grandezza della velocità di detonazione "D", la "V1" risulta proporzionale a "D/sina , mentre la "V2" risulta proporzionale a "D/tga "; con rivestimento piani la velocità di proiezione della testa risulta proporzionale a "D(1 + cosa ) sina ", mentre quella della coda risulta proporzionale a "D(1-cosa ) sina ". Tutto ciò vale nel caso si instauri un onda di detonazione di velocità adeguata, e che i gas combusti riescano a conferire al rivestimento una adeguata quantità di moto; in definitiva le formule sopra riportate presuppongono un rapporto tra la massa del detonante e quella del rivestimento superiore a 6, ossia un rendimento propulsivo anche stavolta decisamente molto basso. Ciò nonostante, la velocità ottenibile risulta di tutto rispetto, e in ogni caso tanto maggiore quanto minore risulta l’angolo "a"; per un rivestimento piano, con un valore dell’angolo "a" pari a 30°, tenuto conto di quanto detto sopra, le velocità della testa e della coda risultano pari rispettivamente a circa il 93% e il 27% della velocità di detonazione. Risultati ancora migliori si ottengono con i rivestimenti conici, in cui la velocità della testa del flusso addirittura supera di parecchie volte la velocità di detonazione; in ogni caso, sia la forma che la velocità sia la lunghezza del getto vengono a dipendere non solo dall’angolo di apertura del rivestimento, ma anche dall’angolo con cui il fronte d’onda investe il rivestimento stesso, e conseguentemente dall’angolo con cui quest’ultimo viene deflesso dalla posizione iniziale. Tanto per fare un esempio, angoli d’apertura minori di 90° producono flussi più veloci a forma affusolata, mentre angoli d’apertura maggiori producono flussi più lenti a forma più tozza (i cosiddetti SFP o "self forging projectiles" cioè proiettili autoforgianti, ed entrambi i tipi di flusso sono caratterizzati da una parte più veloce detta "jet" e da una più lenta detta "slug". Tornando al caso degli angoli d’apertura minori di 90°, cui competono i flussi più veloci, è il caso di dire che, se riescono a svilupparsi completamente, essi raggiungono una lunghezza complessiva proporzionale alla dimensione assiale del rivestimento; ad essi competono, cioè, anche le maggiori lunghezze, e siccome per velocità superiori a quella del suono nel metallo la penetrazione della corazza dipende in prima approssimazione dalla lunghezza del proietto, ecco che ad essi competono anche le maggiori penetrazioni. Per ottenere uno sviluppo completo occorre, tra l’altro, che la carica detoni ad una sufficiente distanza dal bersaglio, distanza che, tuttavia, non può essere eccessiva, pena la disgregazione del flusso causata dalla stessa elevatissima velocità associata ad una massa necessariamente esigua; a questa circostanza è conseguentemente legata la capacità di difendere le corazze dall’offesa delle cariche cave, realizzata provocando la detonazione prematura di queste mediante appositi ostacoli disposti ad una conveniente distanza, oppure la disgregazione precoce del flusso già formato mediante cariche esplosive applicate direttamente sulle corazze stesse. Tra l’altro, le cariche cave non sopportano la stabilizzazione giroscopica, giacché il regime di rotazione disturba la formazione del flusso attivo; se sparate in cannoni ad anima rigata, esse prevedono un proietto a stabilizzazione aerodinamica, montato su cuscinetti al fine di neutralizzare l’effetto della rigatura. In conclusione, sebbene nel caso della detonazione le velocità ottenibili sembrano infrangere i limiti operativi visti nella precedente occasione, si incontrano tuttavia delle insormontabili difficoltà nel mantenimento a distanza degli elevatissimi valori ottenibili con la proiezione di rivestimenti metallici mediante le cariche cave; questo è il motivo per cui la carica deve giungere immediatamente a ridosso del bersaglio per poter essere efficace, motivo che ne costituisce, ovviamente, il limite principale.

 

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