LA TRAIETTORIA E LA RESISTENZA DELL'ARIA

i Cenni teorici e formule.

Una delle trattazioni più difficili riguarda la traiettoria di un proiettile nell'atmosfera. Qui descrivo e implemento con calcoli e un calcolatore online, un tema tratto dal libro "BALISTICA PRATICA" pubblicato nel 1983 da E.Mori e L.Golino: energia, potere d'arresto, relative stopping power (RSP), ritardazione, velocità residua e abbassamento un trattato completo sulla balistica.

Per eseguire i calcoli servono:
calibro del proiettile (in pollici o mm),
peso del proiettile (grani o grammi),
coefficiente balistico del proiettile(CW),
velocità alla bocca (m/s) e forma del proiettile.
I coefficienti di forma, consistenza e calibro sono ricavati dalle tabelle originali e li trovate in questa pagina.

LA TRAIETTORIA E LA RESISTENZA DELL'ARIA

Sulla base di quanto espresso nel libro "BALISTICA PRATICA" in cui una delle trattazioni più difficili riguarda la traiettoria di un proiettile nell'atmosfera; ho trattato teoricamente questa materia in un articolo del 2011 "TRAIETTORIA DI UN PROIETTILE NELL'ARIA", una volta capite le basi che coinvolgono la parabola di un proiettile che viaggia nell'aria, forse riusciamo a mettere insieme alcuni calcoli base per saperne di più sulle traiettorie dei nostri proiettili. Per fare ciò però dobbiamo avere alcune informazioni di base: il calibro del proiettile; il peso del proiettile; il suo coefficiente balistico che si trova in tutti i manuali di ricarica; la velocità del proiettile stesso all'uscita della canna o nel punto di traiettoria che vogliamo studiare.
Esprimiamo i calcoli in forma digitale e quindi avremo alcuni simboli specifici come ad esempio per la moltiplicazione il segno (*); per la divisione il segno (/); mentre + e - li conosciamo ma impariamo che il segno (^) indica l'elevazione alla potenza.
Possiamo quindi iniziare a cercare la soluzione a vari interrogativi che perseguitano da sempre il ricaricatore come anche chi utilizza armi a carattere dilettantistico ma non meno lo sportivo o il cacciatore. Proviamo a buttare giù i primi calcoli, che se sviluppati su un semplice foglio elettronico come quello in excel o open office (programma open source), produrranno ottimi risultati. Io però ho prodotto questa pagina con un suo calcolatore che trovate poco sotto e potete usare liberamente.
La prima domanda riguarda l'energia di un proiettile.
Tutti si chiederanno quanta energia ha il proiettile da loro sparato e dove si porrà tra le vare energie espresse nei vari calibri in commercio. La solita domanda è: "ma la mia munizione è più potente di un 44 magnum ?". La risposta si può trovare grazie alla formula matematica di seguito riportata.
Naturalmente parleremo di energia lavoro del proiettile sparato: essa si esprime come segue:
E = (V^2)*P/19620 (velocità del proiettile (mt/sec) al quadrato, per il peso del proiettile (in grammi), diviso 19620) dove:
(E) indica l'energia in Kgm (chilogrammetri)
(V) indica la velocità del proiettile in mt/sec (metri / secondo)
(P) indica il peso del proiettile in grammi.
19620 è invece il coefficiente fisso dato dall'attrazione di gravità moltiplicata 2000 volte - (attrazione di gravità = 9,81)
Es: se un proiettile .357 Magnum del peso di 148 grs. FMJRN viene sparato a 430 mt/sec, la sua energia sarà ((430*430)*9,59)/19620 = 90,3 il risultato fornisce l’energia del proiettile espressa in Kgm (chilogrammetri).
Il chilogrammetro è l'energia/lavoro sviluppata per sollevare un chilogrammo ad un metro da terra ma è evidente che se spariamo ad una pietra di 90Kg. con la nostra .357M. questa non si sposterà certo di un metro; più dell'80% dell'energia viene dispersa in suono, calore, deformazione, ecc. insomma, tutta quell'energia racchiusa in un piccolo proiettile viene per di più a riversarsi sul proiettile stesso e solo una piccola parte si scarica nel punto d'impatto che rimane anchesso relativamente limitato, semplicemente all'area d'impatto e poco oltre.
A questo punto possiamo anche calcolare il suo potere d'arresto o Relative Stopping Power (RSP).
Qui abbiamo bisogno di alcuni dati in più:
il primo dato da acquisire è C = calibro del proiettile in mm. in pratica il suo diametro oltre alla classica V = velocità del proiettile in mt/sec e P = peso del proiettile in grammi. Vanno anche aggiunte alcune variabili da considerare che sono:
I = fattore di forma.,
ETV = fattore di consistenza
DV = fattore di calibro.
Questi ultimi non si possono calcolare semplicemente ma sono riportati nelle tabelle esposte sotto:
Il fattore di forma (I) sarà pari a:
forma del proiettile RN = 0,9 fattore di forma
forma del proiettile SRN = 1 fattore di forma
forma del proiettile SWC =1,1 fattore di forma
forma del proiettile WC = 1,25 fattore di forma
forma del proiettile HP = 1,35 fattore di forma
Il fattore di consistenza (ETV) sarà riferito alla forma del proiettile secondo quanto esposto sotto:
molto espansivo = 0,001
"flat point "con faccia piana anteriore del 60% del diametro" = 0,0085
FMJ = 0,0075
Il fattore di calibro (DV) sarà uguale a
Se il calibro è inferiore a 0.249 pollici DV = 0.8
Se il calibro è tra: 025 e 0.229 il fattore è 085
Se il calibro è tra: 0.30 e 0349 il fattore è 0.9
Se il calibro è tra: 0.35 e 0.399 il fattore è 1
Se il calibro è tra: 0.40 e 0.449 il fattore è 1.1
Se il calibro è superiore a 0.45 il fattore è 1.15
Scelti i giusti parametri abbiamo ora abbastanza dati per eseguire un semplice calcolo: innanzi tutto calcoliamo il fattore di energia E1 prendendo l'energia cinetica calcolata in precedenza (E) e moltiplicandola per il coefficiente (teorico fisso dell'aria) pari a 7,233.
Il proiettile .357 Magnum sopra calcolato ha quindi E1 pari a 653,14.
Es: 90.3*7.233=653.1399
Troviamo ora l'area sezionale del proiettile, cioè l'area del calibro dato dal proiettile (raggio x raggio x 3,14) e chiamiamola "El"
Es: 0.357*25.4=9.0678 mm.
Es: ((9.0678/2)^2)*3.14=64.55
Il RSP (Relative Stopping Power) sarà uguale al seguente calcolo:
((E1 / V) x (EI^2) x I) / 100
Es: ((653.14/430)*(64.55A2)*0.9)/100=57.0
Il proiettile .357 Magnum sopra calcolato ha area Al pari a 64,55 mmq. l'RPS è quindi 57.0; ricordiamo sempre che "I" è il fattore di forma.
Nel calcolo "100" rappresenta solo l'espediente per trasformare il numero calcolato in un numero dal valore comprensibile. L'RSP è un valore empirico che serve a rapportare tra loro i vari proiettili; il loro RSP (Relative Stopping Power) cioè le loro capacità lesive, hanno così una misura comprensibile. Il risultato cosi trovato è comparabile ai calcoli espressi su molte riviste e quelli divulgati dall' FBI, sarà possibile comparare quindi le proprie munizioni ricaricate con i dati disponibili in rete o pubblicati da molti enti per le munizioni militari. Alcune volte l'RPS calcolato da terze parti non corrisponde ai calcoli da noi espressi ma, la soluzione che da migliori risultati rimane comunque questa in quanto la più usata. E' comunque fare il calcolo per una munizione di riferimento cui faranno capo tutti gli altri calibri calcolati non è difficile, basta estrarre le caratteristiche dai manuali.
E' possibile anche calcolare il potere incapacitante del proietto PIR (Power Incapacitation Rate), ma in questo caso abbiamo bisogno di un formulario contenente delle costanti che per il momento non considereremo importante.
Possiamo ora proseguire con i nostri calcoli aggiungendo ulterioti dati per giungere al risultato finale.
Procuriamoci il valore del coefficiente balistico del proiettile, che è scritto su tutti i manuali di ricarica vicino ai dati di ogni proiettile presentato, chiameremo questo valore CW come indicato sui manuali. Per il nostro proiettile RN prenderemo come buono un CW di 0.170
Ora dividiamo il peso del proiettile per 1000 (per semplicità di calcolo) portando il valore da grammi a Kg.
P / 1000 = PI
Es: 9.6 gr. = 0,0096 Kg.
Quindi dividiamo la velocità per 330 (avremo la velocità in mach), limite inferiore della velocità del suono.
V / 330 = Mach
Es: 430 mt/sec = 1,3 Mach
Ora troviamo il coefficiente (r) che si calcola così: CW / 2 x 1,225 x (Mach^2) x 3,14 / 4)
Es: 0.170/2*1.225*(1.3^2)*3.14/4) = 0,276
La ritardazione data dall'attrito nel fluido (aria) sul proiettile che percorre la traiettoria è:
RIT = (r x 9,81 / PI)
Es: (0.276*9.81/0.0096) = 282.03
Una curiosità.
E' possibile a questo punto calcolare anche la penetrazione del proiettile in vari elementi; ad esempio nel ferro per un proiettile di tipo FMJRN è pari a Pen = (0,194 x (radice quarta (E^3) / (C^5)) Es: (0.194*(radice4(90.3^3)/(9.06^5)) = 0.225 La penetrazione nel ferro è pari a 2,25 mm.
Ma torniamo al tema dell'articolo : la traiettoria (parabola) del proiettile.
Abbiao calcolato la ritardazione che l'aria imprime sul proiettile RIT, per poter disegnare così una parabola seguendo l’abbassamento che il proiettile subisce durante il volo, per avere una parabola completa dovremmo calcolarla per ogni singolo spazio percorso fino al bersaglio.
Vediamo ora l'abbassamento dello stesso alla distanza "DIS" che abbiamo scelto lungo la traiettoria e sul bersaglio.
Calcoliamo il tempo di volo: t = DIS / V* Es: DIS = 100 mt.
t: 100/430 = 0,23 sec.
V* questa è la velocità nel punto calcolato, ad esempio se calcoliamo la parabola dobbiamo calcolare (t) in ogni punto di essa e V* deve corrispondere alla velocità in quello stesso punto, velocità che diminuirà all'aumentare dello spazio percorso. In questo caso però abbiamo già commesso un errore calcolando la velocità di 430 mt/sec alla bocca per una distanza di 100 mt. del bersaglio, infatti si dovrebbe prendere in esame la velocità media del proiettile data dalla risultante media della velocità alla bocca e quella sul bersaglio stesso.
Comunque dato che il tempo varia di pochissimo, prendiamo come buono il tempo calcolato epiricamente.
Calcoliamo la velocità residua alla distanza DIS che è vr = V - (t x Rit)
Es: 430-(0.23*282.03) = 365.13 velocità residua a 100 mt.
Troviamo così la velocità media: vm = (V + vr) / 2
Es: (430+365.13)/2 = 397.565 velocità media
Ci serve ora un particolare coefficiente (coefficiente speciale) per il calcolo finale :
ef = 0,33 x (1 + (2 x DIS) / (vm x t)); dove 0,33 è un numero fisso per l'aria sempre uguale;
Es: 0.33*(l+(2*100)/(397.565*0.23) = 1,0517 (coefficiente speciale)
Ora possiamo calcolare l’abbassamento in millimetri del proiettile alla distanza desiderata
ABB = (((9,81 x ef x (t^2)) / 2)x100
Es: (((9.81*1.0517*(0.23^2))/2)*100 = 272.89 mm.
ABB = 27,3 cm (abbassamento di un proiettile FM3RN .357 alla distanza di tiro di 100 mt.)
Ecco con pochi calcoli come è possibile con sufficiente approssimazione conoscere molte caratteristiche delle munizioni ricaricate o quelle originali.
Particolare attenzione va fatta però, al fatto che questi calcoli sono puramente teorici e che nella realtà del tiro il proiettile incontra, durante il suo percorso, un'infinità di variabili come cambi di temperatura dell'aria e quindi di densità, venti trasversali, ecc. che ne modificano sensibilmente il risultato balistico finale. Inoltre il calcolo è ben più complicato, dato che dovrebbe essere espresso per tutta la traiettoria di tiro e non solo per il punto calcolato del bersaglio, questo per poter avere in ogni suo punto l'esatta e completa perdita che subisce il proiettile stesso. Devo però dire che i risultati dei calcoli sopra descritti sono sufficientemente attendibili per condizioni idealmente perfette, chiaramente sono più precisi su tiri medio-corti tipici delle armi corte ma se volete essere più precisi, vi basterà calcolare la traiettoria in tutti i suoi punti, più ne inserirete e più essa sarà precisa.
E' comunque importante conoscere questo aspetto del mondo del tiro... anche se non si usera mai fare questi calcoli è interessante sapere che esistono, che sono stati fatti studi in merito, la conoscenza anche solo teorica, è un bene da tenere vivo, sempre.

* I valori di esempio riprendono il proiettile .357 Magnum (148 grs, 430 m/s, peso 9.59g, CW 0.170 RN) usato nell'articolo.